गणित विषय माझ्या आवडीचा
लीना
मेहेंदले
सीन - 1
(बँकग्राउंड मध्ये रेकॉर्डवर
गाण चालू आडे)
रेकॉर्डवर गाण लागतः-दिवस उद्याचा
सवडीचा, रविवार माझ्या आवडीचा
बुधवारी
असतो गणिताचा तास,
गणिताच्या
तासाला मी नापास
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय
(इथे
रेकॉर्ड अडकते आणि पुनः वाजते -
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय(२)
गणित
विषय माझ्या नावडीचा, गणित विषय(३)
.
. . . अशी ६-७ वेळा अडकत अडकत ही रेकॉर्ड तेवढेच शब्द घोळवत रहाते......
(आपल्या
खोलीत राजपूत्र रूबीक क्यूब खेळत बसलेला)
राजपूत्र - अरे कोण आहे रे तिकडे?
ती रेकॉर्ड अडकली आहे पहा. बंद करा की जरा. कोणाच्या कस लक्षात येत नाही रे? (कोणी
तरी रेकॉर्ड बंद करतो, तेवढयांत बुधा आणि मंगळ येतात.) बाकी ती रेकॉर्ड सांगतेय
मात्र माझ्या मनातलच. गणित हा कटकटीचाच विषय. सर्वाना नावडता. काय रे बुधा. आवडतो
का तुला गणित विषय?
बुधा - छे छे छे राजकुमार, मुळीच नाही. आत्ता आपण
म्हणालात ना तेच खरं - गणित म्हणजे कटकट - डोक्याला वैताग नुसता.
मगंळ - अहो राजकुमार, आमच्या हिंदीत तर आम्ही म्हणतो
मॅथेमॅटीक्स कसलं - माथा में टिक्स आहे झालं.
राजपूत्र - अरे पण मगंळा, पिताजी
काय सांगतात ऐकल आहे ना (वडिलांची नक्कल करत) -
'राजकुमार झालात म्हणून काय झाले? किंबहूना राजकुमार आहात म्हणूनच, अभ्यास तुमचा
दांडगा असला पाहिजे. गणितावर प्रभुत्व असलं पाहिजे.' आता या दिवसांत कै-या
पाडायच्या ऐवजी रखडतो आम्ही गणित घेऊन.
बुधा - महाराजांच नांव काढलत कुमार, म्हणून आठवण
झाली. महाराज इकडेच यायला निघाले होते - हे तुम्हाला सांगण्यासाठीच आम्ही धावत पळत
इकडे आलो. तर तुम्ही खुशाल गाणी ऐकत बसलेले! आता महाराज किती रागावतील?
राजपूत्र - अरे बापरे. पळ बुधा,
माझी वही पेन आण. अरे मंगळा, ते गणिताचं पुस्तक आण बघू. बाकी पिताजींनी 'करा
आमच्या समोर गणित ' म्हटल तर माझी पंचाईतच आहे.
बुधा - आणि आमची पण.(सगळे जातात)
(राजा,
मंत्री आणि विदुषक येतात.)
राजा - मंत्रीजी, सुमंत! ऐकलत ना हे सारं? गणित विषय
आमच्या केवढया कौतुकाचा. ज्ञानाचा राजा मानतो आम्ही त्याला. आणि युवराजांचे तर
लक्ष लागत नाही या विषयांत.
मंत्री - महाराजांनी काळजी करू नये. युवराज हुषार आहेत.
त्यांना गोडी वाटली
सुमंत एखाद्या
विषयाची की वाटेल तो प्रयत्न करून शिकतात.
राजा - मग गणितात कां नाही गोडी वाटत त्याला?
सुमंत - होत असं कघी कघी. पण हे त्यांच घडण्याचं वय
आहे. त्यांना गणिताची गोडी वाटेल असं काही आपण घडवून आणू शकलो तर निश्चितच ते
प्रयत्नपूर्वक हाही विषय शिकतील.
राजा - तर मग काय बरे करावे?
विदूषक - महाराज आपली परवानगी असेल तर बोलतो. नाही,
म्हणजे आपणे म्हणाल की गणितासारख्या गहन विषयांत विदूषकाचे काय काम?
राजा - अरे नाही नाही निःसंकोच सांग तू. आमचा मित्रच
आहेस! पूर्वी पण आम्ही तुझ्या हुषारीवर कितीदा तरी खुष झालोच होतो.
विदूषक - महाराज परवा ते आर्यभट्ट रॉकेट आपण आकाशात
सोडल ना? तेव्हा पासून मला देखील गोडी वाटू लागली बघा. रॉकेटच नांव आर्यभट्ट
कशाला? यांच उत्तर ऐकल आणि एक एक माहिती विचारीतच गेलो आपल्या मास्तरांना. म्हणून म्हणतो इकडे आपण युवराजांच
लक्ष वेधंल तर रमेल त्यांच मन.
राजा - विदूषका, मित्रा, अरे किती पाल्हाळ ! शेवटी
उपाय तरी सांगशील की नाही?
विदूषक- सांगण्याचे सोडाच आता महाराज. आता करूनच दाखवतो.
मी व सुमंत मंत्री मिळून करतो सर्व
व्यवस्था, आपण फक्त युवाराजांना कल्पना द्यावी की येत्या रविवारी त्यांना भेटण्याला काही परगांवचे शिक्षक येतील.
अप्रतीम गोष्टी सांगणारे शिक्षक. युवराज व त्यांच्या मित्रमंडळींनी
तयारीत असावे.
राजा- गोष्टी म्हणजे आम्हालाही प्रिय. आम्ही पण
येऊ तुमच्या शिक्षकांना भेटायला.
(सगळी
जातात)
सीन
- २
(दोन
शिक्षक बसलेले आहेत. युवराज मंगळ, बुधा येतात
)
शिक्षक
क्र.१ या युवराज काय तुमचे नांव?
युवराज- माझे नांव चंद्रसेन आणि हा माझा मित्र मंगळ व तो
मित्र बुधा.
शिक्षक- अरे वा.नांव तर छानच आहेत. पण काय युवराज,
आकाशातल्या मंगळ व बुधाच्या चांदण्या
ओळखता येतात का तुम्हाला ?
मंगळ- हो तर. मंगळाची लालसर चांदणी खूप वेळ पाहिली
आहे. बुधाची मात्र ओळखता येत नाही.
शिक्षक- हंच्च्च् बरं, आता असं सांगा - चंद्र लहान-मोठा
होताना कां दिसतो? तसचं तो कधी पूर्वेकडे उगवतो तर कधी पश्च्िामेकडे
उगवलेला कां दिसतो? कधी दिवसासुध्दा
आकाशात दिसतो, कधी रात्री फार उशीरा उगवतो. हे कां होतं, माहीत आहे काय?
बुध
- हो हो. पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते
म्हणून गिवस रात्र होतात हे माहीत आहे. पण ते पुढचं कांही नाही माहीत.
शिक्षक- मी सांगतो - (हे वर्णन ऐकतांना दुसरे शिक्षक
खोलीत ठेवलेला पृथ्वीचा गोल आणि सूर्य
आणि चंद्रासाठी वापरलेले चेंडू फिरवत प्रत्यक्ष करून दाखवतात) पृथ्वी ही
पश्च्िामेकडून पूर्वे कडे फिरते.त्यामुळे सूर्य,चंद्र आणि सगळे तारे आपल्याला
पूर्वेकडून पश्च्िामेकडे फिरतांना दिसतात. अमावस्येच्या दिवशी सूर्याची आणि
चंद्राची उगवण्याची वेळ एकच असते, कारण त्या दिवशी पृथ्वी, चंद्र आणि सूर्य एका रेषेत असतात. म्हणजे एकी कडे पृथ्वी, मध्ये चंद्र
आणि त्याच्या पलीकडे सूर्य.असे एका रेषेत असतात. तेव्हा सूर्याचा चंद्रावर पडून परावर्तित
झालेला प्रकाश, आपल्याला दिसू शकत नाही.
आतां महत्वाची गोष्ट. सूर्यापक्षा चंद्राला
आकाशमार्ग फिरायला जास्त वेळ लागतो अस
आपल्याला दिसत. कारण चोवीस तासात पृथ्वी स्वतःभोवती एक गिरकी घेते (पृथ्वीचा चेंडू
फिरवून दाखवितात ), चोवीस तासांनी आपण पुनःउगवत्या सूयाकडे बघतो तेव्हा सूर्य -
पृथ्वी या रेषे पासून चंद्र असा थोडा बाजूला सरकलेला असतो. चंद्राला पृथ्वीभेवती
प्रदक्षिणा करायला अठ्ठावीस दिवस लागतात
हे तुम्हाला माहित आहेच. हे पहा असे (हाताने करून दाखवतात - पृथ्वीचा गोल
सूर्याभोवतीच्या वर्तुळांत सुध्दा थोडा पुढे सरकलेला असतो आणि चंद्राचा गोल सूर्य पृथ्वी रेषेच्या मागे पडतो). त्यामुळे
सांयकाळी सूर्य मावळतांना चंद्र आकाशांतच
असतो. तो सूर्यास्तानंतर सुमारे ४८ मिनिचांनी बुडतो. म्हणून आपल्याला दिसत की दुस-या दिवशी चंद्र सूर्याच्या मागे पडलेला
आहे. त्या दिवशी सूर्यास्ताच्या वेळी
चंद्राची छोटीशीच कोर आपल्याला पश्च्िामेच्या आकाशांत दिसते. दररोज जस जसा चंद्र मागे
मागे पडतो, तशी तशी ही कोर वाढत जाते आणि तिची संध्याकाळची उगवण्याची जागा पण
पूर्वेकडे सरकत जाते. अशा त-हेने पोर्णिमेला आपल्याला पूर्वेकडे पूर्ण चंद्राचा
गोल दिसतो, त्या दिवशी पृथ्वी मधे असते , एका
बाजूला चंद्र आणि दुस-या बाजूला सूर्य येतात.
दुसरे
शिक्षक- आता राजकुमार एक गोष्ट सांगतो -
(मुलांचे चेहरे उजळतात)
एक होता राजा - एकदा त्याच्या गुप्तहेरांनी
बातमी आणली - शेजारचे दोन राजे मिळून आपल्या
देशावर आक्रमण करणर आहेत - चढाईचा दिवस पण ठरलेला आहे. ज्या दिवशी संध्याकाळी
सूर्यास्ताच्या वेळी चंद्राची कोर पूर्वेकडून उगवत असेल त्या रात्री चढाई होणार.
राजाने विचारले 'कधी रे येतो हा दिवस?' पटापट सर्वांनी दिवस पहायला सुरूवात केली.
सूर्यास्ताला चंद्र पूर्वेला म्हणजे हा दिवस पोर्णिमेचा किंवा त्याच्या आसपासचा
असावा, राजाचे सैनिक तयारीत बसले, पण चढाई झालीच नाही. दुसर्‍या पोर्णिमेला पण तेच
झाले. सैनिक तयारीत बसून राहिले. कंटाळले. पण त्याही पोर्णिमेला चढाई काही झालीच
नाही.. तेवढयांत एका सैनिकाने विचारले - पोर्णिमेला तर पूर्वेकडे पूर्ण चंद्र
निघतो, - बातमीत तर चंद्राची कोर उगवेल अस म्हटलय? पूर्वे कडे चंद्राची कोर कधी
उगवेल ? अमावस्येच्या जवळपास ! पण - ती
सूर्यास्ताच्या वेळी उगवत नाही तर मध्यरात्री नंतर कधीतरी उगवते, मग आपल्याला
सूर्यास्ताची वेळ कां सांगितली?' पुनः गुप्तचर गेले, माहिती आणली की पहिली बातमी
पक्की होती, सूर्यास्ताला पूर्वेकडे चद्र कोर उगवेल त्या रात्री चढाई होणार हेच
ठरल आहे.
तर मुलांनो सोडवा हे कोडे, लढाईचा दिवस
कोणता?
मंत्री
- पुढे येऊन माफ करा हं ! महाराज आणि
आम्ही सर्व तुमची गोष्ट ऐकत होतो. हे कोडं
आम्हाला पण कठीणच वाटत. ते सोडवायला आम्हाला एक दिवस वेळ द्या.
शिक्षक- चालेल
(सगळे जातात)
--------------------------------------------
सीन - ३
राजकुमार,
बसलेला, मंगल आणि बुधा येतात
बुध - राजकुमार उठा आता ! किती वेल त्या कोडयात डोक
घालून बसणार?
श - अरे, पण राज्य रक्षणसाठी तर त्या राजाला हे
कोड सोडवण भागकाय केल असेल रे त्याने ?
मंगल - राजकुमार मला एक उपाय सुचतो. सूर्यास्ताच्या
वेली पूर्वेला चंद्र उगवत असेल तर तो पौर्णिमेचा पूर्ण चंद्रच असला पाहिजे. ही
झाली नेहमीची त-हा. पण आकांशात काही खास घडत असेल तर नेहमीची पध्दत बदलू शकते.
तेव्हा आकाशात खास काय काय घडत त्याचा आपण विचार केला पाहिजे.
बुध - हे राजकुमारांना सुचल होत रे ! आकाशात
उल्कापात होत असेल किंवा तसच कांही घडत ओल कां अस त्यांनी मगाशीच मला विचारल ! पण
त्या दुस-या राजाला याची माहिती आधी कशी मिलेल ? म्हणजे ती घटना तर खासच पाहिजे
तरीही नियमाने होणार असलेली पाहिजे.
राज - अरे, सुटलरे सुटल कोडं ! चल पल, पिताजींना
सांगू या !
बुध - थांबा थांबा, आधी आम्हाला सांगा -
राज - अरे, अशी खास असणारी पण तरीही नियमीत होणारी
घटना म्हणजे ग्रहण. चंद्रग्रहण पौर्णिमेलाच लागत, तर ज्या पौर्णिमेला चंद्राला
उगवतांनाच ग्रहण असेल त्या दिवशी संध्याकाली आकाशात पूर्वेला चंद्राची कोर दिसेल.
चंद्र उगवेल पण तो पुर्ण असणार नाही. सुरूवातीला त्याची कोरच दिसेल.
मंगल - वा, वा राजकुमार, मानल तुमच्या बुध्दीला, चला
महाराजांकडे.
(तेवढयात
सुमंत मंत्री येतात.)
सुंमत - हसतो. शाबास राजकुमार - महाराजांना हे उत्तर
कालच सुचल होत -पण तुमच्यासाठी म्हणून आम्ही वेल मागून घेतली होती एक कोड तुम्ही
सोडवलत - पण आता दुसर कोड तयार आहे.
राज.मं.बु.- होज्जााय ! (सगले जातात)
सीन - ४
(दोघे
शिक्षक व युवराज, मंगल, बुधा बसलेले पलीकडे महाराज सुमंत आणि विदुषक पण बसलेले)
शिक्षक क्र.१ - युवराज आता मी तुम्हाला एक
जादू दाखवतो तीन अंकी कोणतीही
संख्या या कागदावर लिहा आणि द्या तो कागद
अं.- - - - या बुधा कडेच द्या. आता बुधा तू त्या संख्येला ७ ने गुण. झाले ? आण दे
तो कागद परत कुमाराकंडे कुमार आता तुम्ही या नव्या संख्येला ११ ने गुणा आणि कागद
पुनः द्या या मंगला कडे. मंगल आता तू त्या संख्येला १३ ने गुण (मंगल गुणाकार
करतो).
मंगल - झाल. केला गुणाकार.
शिक्षक - तर मग आता गुणाकारातल्या शेवटच्या तीन
आकडयांनी होणारी संख्या वाचून दाखव बघू.
बुध - अं एक मिनिट हें ! --------हां पाचशे
त्र्याण्णव.
राजपुत्र - अरे मंगला माझी संख्या
नाही विचारली मास्तरांनी. उत्तराचे शेवटेचे ३ आकडे विचारले.
मंगल - मग तेय सांगतोय की। उत्तराये शेवटये तीन आकडे
आहेत पाय, नऊ, तीन म्हणजे पाचशे त्र्याण्णव.
शिक्षक - आणि पूर्ण उत्तर आहे पाचशे त्र्याण्णव पाचशे
त्र्याण्णव व तुमची मूल संख्या आहे पाचशे त्र्याण्णव. बरोबर आहे ना राजकुमार?
राजकुमार- बरोबर, पण फारच फास्ट झाल बुवा. आम्हाला नाही कलल.
शिक्षक - हेच ते ! 'फारच फास्ट' असा शब्द वापरला ना
तुम्ही आता? मग त्या फास्ट गणिताविषयी सांगतो. पण आधी तुम्ही सांगा १७ आठे किती?
राजकुमार- १७ एके१७, १७ दुणे ३४, १७ त्रिक ५१
शिक्षक - बस बस राजकुमार. आता ज्या मुलाला फर गणित करून
करून सवय झाली असेल तो लगेच सांगेल की १७ आठे छत्तीसासे. म्हणजे त्याने किमान ८ सेकंद तरी वाचवले. फास्ट गणित करताना.
राजकुमार- ते तर आहेच म्हणा.
शिक्षक - आणि हा फायदा सगल्याच फास्ट मुलांना होतो.
कुणी पटकन लिहित असेल, कुणी पटकन वाचत असेल, कुणी इतारांच्या पुढे पलु शकत
असेल,कुली इतरांच्या आधी गणित संपवू शकत असेल. असं पटकन काम संपवण्याच्या तीन पध्दती
आहेत.
चंद्रसेन - तीन
कशा काय?
शिक्षक
- पहिली पध्दत म्हणजे सवय किंवा
अभ्यास, रोज रोज तोच तोच अभ्यास करत
राहिल्याने मनुष्य त्यात पारंगत होतो. उदाहरण म्हणजे आपलं अक्षर, आपले
पाठांतर.
दुसरी
पध्दत म्हणजे त्या कामातल्या काही खाचाखोचा आत्मसात करणे. आता मागचंच गणित प्या ७
गुणिजे ११ गुणिले १३ हा गुणाकार येतो १००१. त्यामुले कुठल्याही तीन आकडी संख्येला
आपण एकदा सातने, मग अकराने आणि मग एकदा तेराने गुणले तर उत्तरात आपला मुलचा आकडा दोन वेला येऊन उत्तर
तयार होते.
चंद्रसेन - असं तुम्ही मघा पाचशे
त्र्याण्णव पाचशे त्र्याण्णव उत्तर सांगितलं होय !
शिक्षक - बरोबर ! आता दुसरं एक उदाहरण पाहू. एखादी
संख्या घेऊ या. ७३३. या संख्येला इतर कोणत्या कोणत्या संख्यांनी पूर्ण भाग जात
असेल असं विचारलं तर आपल्याला अगदी 1 ते ७३३ पर्यत सर्व संख्यांनी भागाकार करून
उत्तर शोधत बसायची गरज नाही. आपल्याला त्या संख्येकडे पाहून पटकन सांगता येत की या
संख्येला 1 ते २७ पैकी कोणाचाही पूर्ण भाग लागत नाही. यापैकी प्रत्यक्ष भागाकार
फक्त ७,१३,१७,१९ व २३ यांनीच करून बघावा लागतो. 1 ते २७ मधील इतर कोणत्याही
आकडयाने भाग जातो की नाही ते तपासायच्या कांही सोप्या ट्रीक्स आहेत. त्या तुम्हाला
माहित असतीलच. होय ना ? (मंगल व बुध एक मेकांकडे बघून नाही अशा खूणा करतात. ते
दुस-या शिक्षकांच्या लक्षात येते). आता तपासणीसाठी शेवटचा आकडा आपण २७ का निवडला?
तर २७ चा वर्ग आहे ७२९ जो ७३३ च्या खूप जवल आहे. त्यामुले जर ७३३ ला दोन ते २७
मधील एकाही संख्येने भाग जात नसेल तर २७ पेक्षा मोठया संख्येनेही भाग जात नसेल तर
२७ गरज नाही. ज्याला ही खुबी माहित नसेल त्याला किती वेल लागेल आणि ज्याला ही खुबी
माहित असेल त्याला किती वेल लागेल हे आता तुम्ही मुंलानीच ठरवा.
बुधा - हे तुम्ही इतक्या पटकन सांगितल ते कांही कलल
नाही.
दुसरे शिक्षक - एक छोटी संख्या घे शंभर दाही दाही शंभर म्हणजे हा दहाचा वर्ग आहे.
बरोबर ना ? आता शंभराला दोन ने भाग जाऊन ५० हा भागाकार किंवा ५० ने भाग जाऊन दोन
हा भागाकार.तसेच चाराने भाग जाऊन पंचवीस ने भाग जाऊन चार हा भागाकार : तसेच पाच
आणि दहाने भाग जातील. पण दहाच्या पुढच्या इतर आकडयांच्या भागाकार तपासावा लागत
नाही. वीस, पंचवीस, पन्नास सोडून इतर कुणाचाही पूर्ण भाग जाणार नाही. बरोबर नां ?
बुधा - हो (मान डोलवतो)
राजपुत्र - आणि तिसरी पध्दत काय
बुवा?
शिक्षक - ती पध्दत अशी की आपण एक काम करत असतानाच
त्यातला थोडा थोडा वेल काढून पुढल्या कामासाठी वापरतात. याला टाईम शेअरींग असे.
म्हणतात. आताचे नवे इलेक्ट्रॉनिक टेलिफोन्स याच पध्दतीने काम करतात - आपला एक नंबर
फिरवून झाल्यावर दुसरा फिरवायला जो वेल लागतो तेवढया वेलात
तिस-या माणसाला डायल झालेला फोन चौथ्या
माणसाला जोडून देऊन हा इलेक्ट्रॉनिक
एक्सचेंज त्या वेलचा उपयोग करतो. अशाच पध्दतीने जेव्हा एखादा माणूस काम करतो
तेव्हा आपण त्याला म्हणतो अष्टावधानी.
मंगल - अष्टावधानी म्हणजे?
शिक्षक - जो एकाच वेली आठ आठ कामांकडे लक्ष देऊ शकतो
अशा माणसाला अष्टावधानी म्हणतात. आणि
गणिताच्या सवयीने असा अष्टावधानीपणा वाढतो.
राजपुत्र - असं आहे होय. पण ती
गणित करावी असं वाटतच नाही.
शिक्षक 1 - या साठीच गणितातील गमती
जमती समजावून घ्यायच्या. थोडस पाठांतर पण करायच म्हणजे आपला आत्मविश्र्वास वाढतो.
पण गणिताची खरी मजा म्हणजे आपण किती पटकन गणित करू शकतो यात आहे. त्यासाठी एक
युक्ति सांगतो. (पटकन कागदावर एक चित्र काढतात) :-
२।५। ७।३।
५।८।
४।७। ९।८ ।
६।४।
३।३। ८।७।
७।२।
राजकुमार,
असे त-े तुम्ही पाठांतरासाठी बनवून घेऊ शकता. पाढे म्हणण्याऐवजी असेच त-े वाचून
म्हणायचे -
बे
पंचे दहा, चार साते अठ्ठावीस, नऊ आठे बहात्तर, सात दुणे चवदा. मात्र या आधी पाढे
नीट पाठ असायला हवेत.
राजकुमार - बघू बघू - (तो व बुधा
तक्ता बघतो)
मंगल - ते जाऊ दे, पण आता तुम्ही आम्हाला काही कोडी
घाला आणि पहा आम्ही सोडवू शकतो का ?
शिक्षक २ - मग हे अगदी सोप कोड विचारतो
- तीन लाख सदुसष्ट हजार नऊ (पुनः वाचतो)- ३,६७,००९. या संख्येला ९ ने भाग दिला तर
किती उरतील?
रा. - (रा.चं.मं., बरीच आकडे मोड करतात.) आणि उत्तर
सांगतो - सात
मंगल - (त्याची आकडेमोड संपवून) - सात.
शिक्षका१ - काय कुमार ? इतका वेल
चक्क भागाकार केलात ना ?
रा - होय.
शिक्षक २ - हे एका धनगराच्या
गोष्टीसारखं झालं - त्याला एका वाटसरूने विचारले - काय रे तुझ्या कलपात मेंढया
किती? धनगर म्हणाला मोजून सांगतो. भराभर त्याने मेंढयांचे पाय किती ते मोजले,
त्याला ४ ने भाग दिला आणि उत्तर सांगितले सत्तावन -
(सर्व
हसतात.)
मंगल - पण तुमचं गणिताच तसं होतं ? भागाकार नाही
करायचा तर काय करायचं ?
शिक्षक २ - (हसतात) एक सोंप काम
करायचं. सगल्या आकडयांची बेरीज करायची. ती आली पंचवीस. त्यालाच फक्त ९ ने भाग
द्यायचा. जी बाकी उरेल म्हणजे ७ तीच बाकी मुल संख्येच्या भागाकारात पण उरेल.
शिक्षक 1 - किंवा पुनः पंचवीस मधल्या
दोन्ही आकडयांची बेरीज करायची. ती पण आली
सातच. पण ही ट्रीक फक्त ३ आणि ९ या दोनच आकडयांसाठी चालते. इतर आकडयांसाठी
ती वापरायची नाही बर का !
शिक्षक २ - आणि अकराच्या भागाकाराची
युक्ती माहीत आहे कां तुम्हाला ? (सगले मानेने व तोंडाने नाही नाही असे सांगतात)
दिलेली संख्या समजा ४५२१ आहे. याच्या एका आड एका आकडयांची बेरीज करायची. ती सारखी
आली की अकराने पूर्ण भाग जाणार हे ओलखायचे.
बुधा - (पुटपुट करून बघतो) चार नी दोन सहा, पचा नी एक
सहा.
रा. - वाः सर. अशा ट्रीक्स तुम्ही आम्हाला शिकवल्यात
तर भराभर गणित शिकून घेऊ आम्ही.
मंगल - हो ! मग आम्हाला पण गणिताचा कंटाला नाही
येणार.
शि.२ - बर का कुमार, आपल्या देशात एक थोर गणितज्ञ
होऊन गेले - भास्कराचार्य. त्यांनी पण आपल्या मुलीला - लीलावती अस नाव होतं तिचं -
तिला गणित शिकवायला अशीच छोटी छोटी कोडी घातली होती. त्यातून तिला अंकगणित,
बीजगणित या विषयांची गोडी लागली. ती पुस्तकं आजपण मिलतात. आपणही तशीच पध्दत वापरून
गणित शिकू शकतो.
शि.१ - तर मग आता हे शेवटचं कोडं -
चार
पायाचा कोल्हा,
चार
पायाची कार,
सांगा
बघु कोण कुणाच्या
पुढे
धावणार ?
कोल्हा
म्हणे सारखाच वेग
कार
पेटली हट्टाला
तुझ्या
पुढे पलते बघ
ती
म्हणाली कोल्हयाला.
तर
सारखाच वेग राहण्यासाठी कोल्हयाने काय केलं असेल?
(राजकुमार
व सर्व पुनः गप्प बसतात ! एकमेकांना विचारतात पण उत्तर सुचत नाही )
शिक्षक - हरलात ?अरे, तो कोल्हा कार मध्ये चढून बसला.
(सगले हसतात) किती साधी गोष्ट !
पण
पुढे मी तुम्हाला सापेक्षतावादासारखी मोठी थोरली गणितं शिकवीन तेव्हा ही गोष्ट लक्षात ठेवायची बर का ? कार मध्ये चढून
बसण्यांत आणि कारच्या शेजारून पलण्यांत फरक असतो हे आपल्याला तेंव्हा कलेल.
विदूषक - आणि आता सांगा कुमार -
गणित
विषय आपल्या ?
रां.मं.बुं. - आवडीचा, आवडीचा.
------------------------------------------------------------------------------
कोई टिप्पणी नहीं:
एक टिप्पणी भेजें